Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+x^ dos)/(- doce +x^ tres -x)
- ( menos 6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x al cubo menos x)
- ( menos seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x en el grado tres menos x)
- (-6+x+x2)/(-12+x3-x)
- -6+x+x2/-12+x3-x
- (-6+x+x²)/(-12+x³-x)
- (-6+x+x en el grado 2)/(-12+x en el grado 3-x)
- -6+x+x^2/-12+x^3-x
- (-6+x+x^2) dividir por (-12+x^3-x)
-
Expresiones semejantes
- (-6-x+x^2)/(-12+x^3-x)
- (6+x+x^2)/(-12+x^3-x)
- (-6+x+x^2)/(-12+x^3+x)
- (-6+x-x^2)/(-12+x^3-x)
- (-6+x+x^2)/(-12-x^3-x)
- (-6+x+x^2)/(12+x^3-x)
Límite de la función (-6+x+x^2)/(-12+x^3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 3 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + x^2)/(-12 + x^3 - x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - x - 12}\right) = $$
$$\frac{-6 + 3 + 3^{2}}{-12 - 3 + 3^{3}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{x^{3} - x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - x - 12}\right) = $$
$$\frac{-6 + 3 + 3^{2}}{-12 - 3 + 3^{3}} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 3 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
|-6 + x + x |
lim |------------|
x->3-| 3 |
\-12 + x - x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 6\right)}{- x + \left(x^{3} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo