Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (cinco - cuatro *x+ tres *x^ dos)/(uno -x+ dos *x^ dos)
- (5 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (5-4*x+3*x2)/(1-x+2*x2)
- 5-4*x+3*x2/1-x+2*x2
- (5-4*x+3*x²)/(1-x+2*x²)
- (5-4*x+3*x en el grado 2)/(1-x+2*x en el grado 2)
- (5-4x+3x^2)/(1-x+2x^2)
- (5-4x+3x2)/(1-x+2x2)
- 5-4x+3x2/1-x+2x2
- 5-4x+3x^2/1-x+2x^2
- (5-4*x+3*x^2) dividir por (1-x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-4*x+3*x^2)/(1-x-2*x^2)
- (5-4*x+3*x^2)/(1+x+2*x^2)
- (5-4*x-3*x^2)/(1-x+2*x^2)
- (5+4*x+3*x^2)/(1-x+2*x^2)
Límite de la función (5-4*x+3*x^2)/(1-x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 4*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 1 - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Limit((5 - 4*x + 3*x^2)/(1 - x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 4 u + 3}{u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0^{2} - 0 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 4 u + 3}{u^{2} - u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0^{2} - 0 + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 5}{2 x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 5}{2 x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 4}{4 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{2 x^{2} + \left(1 - x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico