Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +e^x+e^(-x))/x^ dos
- ( menos 2 más e en el grado x más e en el grado ( menos x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos más e en el grado x más e en el grado ( menos x)) dividir por x en el grado dos
- (-2+ex+e(-x))/x2
- -2+ex+e-x/x2
- (-2+e^x+e^(-x))/x²
- (-2+e en el grado x+e en el grado (-x))/x en el grado 2
- -2+e^x+e^-x/x^2
- (-2+e^x+e^(-x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+e^x+e^(x))/x^2
- (2+e^x+e^(-x))/x^2
- (-2+e^x-e^(-x))/x^2
- (-2-e^x+e^(-x))/x^2
Límite de la función (-2+e^x+e^(-x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2 + E^x + E^(-x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) e^{x} + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}{x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ x -x\
|-2 + E + E |
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{- 2 e + 1 + e^{2}}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} - 2\right) + e^{- x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico