Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +(dos +x)^ tres)/x
- ( menos 8 más (2 más x) al cubo ) dividir por x
- ( menos ocho más (dos más x) en el grado tres) dividir por x
- (-8+(2+x)3)/x
- -8+2+x3/x
- (-8+(2+x)³)/x
- (-8+(2+x) en el grado 3)/x
- -8+2+x^3/x
- (-8+(2+x)^3) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (8+(2+x)^3)/x
- (-8+(2-x)^3)/x
- (-8-(2+x)^3)/x
Límite de la función (-8+(2+x)^3)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-8 + (2 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right)$$
Limit((-8 + (2 + x)^3)/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} + 12 x + 12\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|-8 + (2 + x) |
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
/ 3\
|-8 + (2 + x) |
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right)$$
12
$$12$$
= 12.0
= 12.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 19$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 19$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 19$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = 19$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3} - 8}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico