Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(dos *x))/sin(x)
- ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por seno de (x)
- (-1+e(2*x))/sin(x)
- -1+e2*x/sinx
- (-1+e^(2x))/sin(x)
- (-1+e(2x))/sin(x)
- -1+e2x/sinx
- -1+e^2x/sinx
- (-1+e^(2*x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(2*x))/sin(x)
- (1+e^(2*x))/sin(x)
- (-1+e^(2*x))/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función (-1+e^(2*x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(2*x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\ sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{2}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2 x} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico