Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- dos -x^ dos +(uno +x^ tres + dos *x^ dos)/(dos +x)
- 2 menos x al cuadrado más (1 más x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x)
- dos menos x en el grado dos más (uno más x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x)
- 2-x2+(1+x3+2*x2)/(2+x)
- 2-x2+1+x3+2*x2/2+x
- 2-x²+(1+x³+2*x²)/(2+x)
- 2-x en el grado 2+(1+x en el grado 3+2*x en el grado 2)/(2+x)
- 2-x^2+(1+x^3+2x^2)/(2+x)
- 2-x2+(1+x3+2x2)/(2+x)
- 2-x2+1+x3+2x2/2+x
- 2-x^2+1+x^3+2x^2/2+x
- 2-x^2+(1+x^3+2*x^2) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 2-x^2+(1+x^3+2*x^2)/(2-x)
- 2+x^2+(1+x^3+2*x^2)/(2+x)
- 2-x^2+(1-x^3+2*x^2)/(2+x)
- 2-x^2+(1+x^3-2*x^2)/(2+x)
- 2-x^2-(1+x^3+2*x^2)/(2+x)
Límite de la función 2-x^2+(1+x^3+2*x^2)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
| 2 1 + x + 2*x |
lim |2 - x + -------------|
x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right)$$
Limit(2 - x^2 + (1 + x^3 + 2*x^2)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} + \left(2 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 2 x^{2} + \left(2 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{2 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo