Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -x+(dos +x)^ dos *(- uno +x)/x^ dos
- menos x más (2 más x) al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más x) dividir por x al cuadrado
- menos x más (dos más x) en el grado dos multiplicar por ( menos uno más x) dividir por x en el grado dos
- -x+(2+x)2*(-1+x)/x2
- -x+2+x2*-1+x/x2
- -x+(2+x)²*(-1+x)/x²
- -x+(2+x) en el grado 2*(-1+x)/x en el grado 2
- -x+(2+x)^2(-1+x)/x^2
- -x+(2+x)2(-1+x)/x2
- -x+2+x2-1+x/x2
- -x+2+x^2-1+x/x^2
- -x+(2+x)^2*(-1+x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -x-(2+x)^2*(-1+x)/x^2
- x+(2+x)^2*(-1+x)/x^2
- -x+(2+x)^2*(1+x)/x^2
- -x+(2-x)^2*(-1+x)/x^2
- -x+(2+x)^2*(-1-x)/x^2
Límite de la función -x+(2+x)^2*(-1+x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| (2 + x) *(-1 + x)|
lim |-x + -----------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-x + ((2 + x)^2*(-1 + x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo