Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x/(tres - cinco *x^ dos)
- 2 en el grado x dividir por (3 menos 5 multiplicar por x al cuadrado )
- dos en el grado x dividir por (tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos)
- 2x/(3-5*x2)
- 2x/3-5*x2
- 2^x/(3-5*x²)
- 2 en el grado x/(3-5*x en el grado 2)
- 2^x/(3-5x^2)
- 2x/(3-5x2)
- 2x/3-5x2
- 2^x/3-5x^2
- 2^x dividir por (3-5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- 2^x/(3+5*x^2)
Límite de la función 2^x/(3-5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| 2 |
lim |--------|
x->oo| 2|
\3 - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right)$$
Limit(2^x/(3 - 5*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 5 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{10}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- 10 \cdot 2^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 5 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{10}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- 10 \cdot 2^{- x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 0$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{3 - 5 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo