Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (cinco -x^ dos)^(uno /(cuatro + dos *x))
- (5 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por (4 más 2 multiplicar por x))
- (cinco menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por (cuatro más dos multiplicar por x))
- (5-x2)(1/(4+2*x))
- 5-x21/4+2*x
- (5-x²)^(1/(4+2*x))
- (5-x en el grado 2) en el grado (1/(4+2*x))
- (5-x^2)^(1/(4+2x))
- (5-x2)(1/(4+2x))
- 5-x21/4+2x
- 5-x^2^1/4+2x
- (5-x^2)^(1 dividir por (4+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (5+x^2)^(1/(4+2*x))
- (5-x^2)^(1/(4-2*x))
Límite de la función (5-x^2)^(1/(4+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-------
4 + 2*x
/ 2\
lim \5 - x /
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$
Limit((5 - x^2)^(1/(4 + 2*x)), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 - x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 - x^{2}}}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}}}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}} = e^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 - x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{4 - x^{2}}}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}}}$$
=
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{1}{4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}} = e^{\frac{1}{u \left(4 - 2 \sqrt{4 - \frac{1}{u}}\right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-------
4 + 2*x
/ 2\
lim \5 - x /
x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
1
-------
4 + 2*x
/ 2\
lim \5 - x /
x->-2-
$$\lim_{x \to -2^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}}$$
2 e
$$e^{2}$$
= 7.38905609893065
= 7.38905609893065
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = e^{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(5 - x^{2}\right)^{\frac{1}{2 x + 4}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico