Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco + tres *x)/(- dos + tres *x))^(-x)
- ((5 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x)) en el grado ( menos x)
- ((cinco más tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x)) en el grado ( menos x)
- ((5+3*x)/(-2+3*x))(-x)
- 5+3*x/-2+3*x-x
- ((5+3x)/(-2+3x))^(-x)
- ((5+3x)/(-2+3x))(-x)
- 5+3x/-2+3x-x
- 5+3x/-2+3x^-x
- ((5+3*x) dividir por (-2+3*x))^(-x)
-
Expresiones semejantes
- ((5+3*x)/(2+3*x))^(-x)
- ((5+3*x)/(-2+3*x))^(x)
- ((5+3*x)/(-2-3*x))^(-x)
- ((5-3*x)/(-2+3*x))^(-x)
Límite de la función ((5+3*x)/(-2+3*x))^(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/5 + 3*x \
lim |--------|
x->oo\-2 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
Limit(((5 + 3*x)/(-2 + 3*x))^(-x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 2\right) + 7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 2}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3} - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{3}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = e^{- \frac{7}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x - 2\right) + 7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x - 2}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{3 x - 2}\right)^{- x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3} - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{7 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{7}{3}} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = e^{- \frac{7}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 5}{3 x - 2}\right)^{- x} = e^{- \frac{7}{3}}$$
Más detalles con x→-oo