Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos + dos *n)*(- uno +n)/(- uno +n^ dos +n^ cuatro)
- raíz cuadrada de (2 más 2 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1 más n) dividir por ( menos 1 más n al cuadrado más n en el grado 4)
- raíz cuadrada de (dos más dos multiplicar por n) multiplicar por ( menos uno más n) dividir por ( menos uno más n en el grado dos más n en el grado cuatro)
- √(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n^2+n^4)
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n2+n4)
- sqrt2+2*n*-1+n/-1+n2+n4
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n²+n⁴)
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n en el grado 2+n en el grado 4)
- sqrt(2+2n)(-1+n)/(-1+n^2+n^4)
- sqrt(2+2n)(-1+n)/(-1+n2+n4)
- sqrt2+2n-1+n/-1+n2+n4
- sqrt2+2n-1+n/-1+n^2+n^4
- sqrt(2+2*n)*(-1+n) dividir por (-1+n^2+n^4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+2*n)*(-1-n)/(-1+n^2+n^4)
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1-n^2+n^4)
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n^2-n^4)
- sqrt(2-2*n)*(-1+n)/(-1+n^2+n^4)
- sqrt(2+2*n)*(1+n)/(-1+n^2+n^4)
- sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(1+n^2+n^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
Límite de la función sqrt(2+2*n)*(-1+n)/(-1+n^2+n^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
|\/ 2 + 2*n *(-1 + n)|
lim |--------------------|
n->oo| 2 4 |
\ -1 + n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit((sqrt(2 + 2*n)*(-1 + n))/(-1 + n^2 + n^4), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}}{n^{4} + n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{2} \sqrt{n + 1} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{n + 1}}}{4 n^{3} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{2} \sqrt{n + 1} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{n + 1}}}{4 n^{3} + 2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{4} + n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}}{n^{4} + n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{2} \left(n - 1\right) \sqrt{n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{4} + n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{2} \sqrt{n + 1} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{n + 1}}}{4 n^{3} + 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2} n}{2 \sqrt{n + 1}} + \sqrt{2} \sqrt{n + 1} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{n + 1}}}{4 n^{3} + 2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n - 1\right) \sqrt{2 n + 2}}{n^{4} + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo