Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x^ tres + dos *x^ cinco)/(cinco +x^ tres - dos *x)
- (2 menos x al cubo más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (5 más x al cubo menos 2 multiplicar por x)
- (dos menos x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (cinco más x en el grado tres menos dos multiplicar por x)
- (2-x3+2*x5)/(5+x3-2*x)
- 2-x3+2*x5/5+x3-2*x
- (2-x³+2*x⁵)/(5+x³-2*x)
- (2-x en el grado 3+2*x en el grado 5)/(5+x en el grado 3-2*x)
- (2-x^3+2x^5)/(5+x^3-2x)
- (2-x3+2x5)/(5+x3-2x)
- 2-x3+2x5/5+x3-2x
- 2-x^3+2x^5/5+x^3-2x
- (2-x^3+2*x^5) dividir por (5+x^3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^3+2*x^5)/(5+x^3-2*x)
- (2-x^3+2*x^5)/(5-x^3-2*x)
- (2-x^3+2*x^5)/(5+x^3+2*x)
- (2-x^3-2*x^5)/(5+x^3-2*x)
Límite de la función (2-x^3+2*x^5)/(5+x^3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
|2 - x + 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ 5 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Limit((2 - x^3 + 2*x^5)/(5 + x^3 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 2}{5 u^{5} - 2 u^{4} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 2}{0^{2} - 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{5}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{5} - u^{2} + 2}{5 u^{5} - 2 u^{4} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{5} + 2}{0^{2} - 2 \cdot 0^{4} + 5 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - x^{3} + 2}{x^{3} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} - x^{3} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} - x^{3} + 2}{x^{3} - 2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} - x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{4} - 3 x^{2}}{3 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{40 x^{3} - 6 x}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} - 6 x\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} - 1\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + \left(2 - x^{3}\right)}{- 2 x + \left(x^{3} + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo