Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
- Integral de d{x}:
- x^3*exp(x)
- Gráfico de la función y =:
- x^3*exp(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *exp(x)
- x al cubo multiplicar por exponente de (x)
- x en el grado tres multiplicar por exponente de (x)
- x3*exp(x)
- x3*expx
- x³*exp(x)
- x en el grado 3*exp(x)
- x^3exp(x)
- x3exp(x)
- x3expx
- x^3expx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-3+x)/(x*(-3+x))
- exp(r*x/l)
- exp(sin(x))
- exp(-2+2*x)/x
- exp(1/x)/(pi-x)
Límite de la función x^3*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 x\ lim \x *e / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x}\right)$$
Limit(x^3*exp(x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{e^{- x}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{3} = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{e^{- x}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} e^{x}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} e^{x}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} e^{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} e^{x}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} e^{x}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha