Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(quince - siete *x)+ dos *x)/(nueve + tres *x)
- ( raíz cuadrada de (15 menos 7 multiplicar por x) más 2 multiplicar por x) dividir por (9 más 3 multiplicar por x)
- ( raíz cuadrada de (quince menos siete multiplicar por x) más dos multiplicar por x) dividir por (nueve más tres multiplicar por x)
- (√(15-7*x)+2*x)/(9+3*x)
- (sqrt(15-7x)+2x)/(9+3x)
- sqrt15-7x+2x/9+3x
- (sqrt(15-7*x)+2*x) dividir por (9+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(15-7*x)+2*x)/(9-3*x)
- (sqrt(15+7*x)+2*x)/(9+3*x)
- (sqrt(15-7*x)-2*x)/(9+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
Límite de la función (sqrt(15-7*x)+2*x)/(9+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
|\/ 15 - 7*x + 2*x|
lim |------------------|
x->-3+\ 9 + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
Limit((sqrt(15 - 7*x) + 2*x)/(9 + 3*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9} \left(- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right)}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}$$
=
$$\frac{- 4 x^{2} - 7 x + 15}{\left(- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right) \left(3 x + 9\right)}$$
=
$$\frac{\frac{5}{3} - \frac{4 x}{3}}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4 x}{3}}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\frac{17}{36}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9} \left(- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right)}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}$$
=
$$\frac{- 4 x^{2} - 7 x + 15}{\left(- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right) \left(3 x + 9\right)}$$
=
$$\frac{\frac{5}{3} - \frac{4 x}{3}}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{5}{3} - \frac{4 x}{3}}{- 2 x + \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\frac{17}{36}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(3 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3} - \frac{7}{6 \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3} - \frac{7}{6 \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\frac{17}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(3 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + \sqrt{15 - 7 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3} - \frac{7}{6 \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3} - \frac{7}{6 \sqrt{15 - 7 x}}\right)$$
=
$$\frac{17}{36}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________ \
|\/ 15 - 7*x + 2*x|
lim |------------------|
x->-3+\ 9 + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
17 -- 36
$$\frac{17}{36}$$
= 0.472222222222222
/ __________ \
|\/ 15 - 7*x + 2*x|
lim |------------------|
x->-3-\ 9 + 3*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right)$$
17 -- 36
$$\frac{17}{36}$$
= 0.472222222222222
= 0.472222222222222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{17}{36}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{17}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{\sqrt{15}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{\sqrt{15}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{17}{36}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{\sqrt{15}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{\sqrt{15}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \sqrt{15 - 7 x}}{3 x + 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo