Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)/(uno +x^ dos - dos *x)
- (2 más x) dividir por (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- (dos más x) dividir por (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (2+x)/(1+x2-2*x)
- 2+x/1+x2-2*x
- (2+x)/(1+x²-2*x)
- (2+x)/(1+x en el grado 2-2*x)
- (2+x)/(1+x^2-2x)
- (2+x)/(1+x2-2x)
- 2+x/1+x2-2x
- 2+x/1+x^2-2x
- (2+x) dividir por (1+x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(1+x^2+2*x)
- (2+x)/(1-x^2-2*x)
- (2-x)/(1+x^2-2*x)
Límite de la función (2+x)/(1+x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x \
lim |------------|
x->oo| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((2 + x)/(1 + x^2 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{u^{2} - 2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 2}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 + x \
lim |------------|
x->1+| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 68554.0
/ 2 + x \
lim |------------|
x->1-| 2 |
\1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 68252.0
= 68252.0
Gráfico