Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(- dos +x^ dos -x)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (6+x2-5*x)/(-2+x2-x)
- 6+x2-5*x/-2+x2-x
- (6+x²-5*x)/(-2+x²-x)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(-2+x en el grado 2-x)
- (6+x^2-5x)/(-2+x^2-x)
- (6+x2-5x)/(-2+x2-x)
- 6+x2-5x/-2+x2-x
- 6+x^2-5x/-2+x^2-x
- (6+x^2-5*x) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2+5*x)/(-2+x^2-x)
- (6+x^2-5*x)/(-2-x^2-x)
- (6+x^2-5*x)/(2+x^2-x)
- (6+x^2-5*x)/(-2+x^2+x)
- (6-x^2-5*x)/(-2+x^2-x)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(-2 + x^2 - x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{1 + 2} = $$
= -1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 2 |
\-2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2-| 2 |
\-2 + x - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico