Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((cinco + dos *x)/(siete + dos *x))^(- cinco *x)
- ((5 más 2 multiplicar por x) dividir por (7 más 2 multiplicar por x)) en el grado ( menos 5 multiplicar por x)
- ((cinco más dos multiplicar por x) dividir por (siete más dos multiplicar por x)) en el grado ( menos cinco multiplicar por x)
- ((5+2*x)/(7+2*x))(-5*x)
- 5+2*x/7+2*x-5*x
- ((5+2x)/(7+2x))^(-5x)
- ((5+2x)/(7+2x))(-5x)
- 5+2x/7+2x-5x
- 5+2x/7+2x^-5x
- ((5+2*x) dividir por (7+2*x))^(-5*x)
-
Expresiones semejantes
- ((5-2*x)/(7+2*x))^(-5*x)
- ((5+2*x)/(7-2*x))^(-5*x)
- ((5+2*x)/(7+2*x))^(5*x)
Límite de la función ((5+2*x)/(7+2*x))^(-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-5*x
/5 + 2*x\
lim |-------|
x->oo\7 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
Limit(((5 + 2*x)/(7 + 2*x))^(-5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 7\right) - 2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 7} + \frac{2 x + 7}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 7}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{35}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 7\right) - 2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{2 x + 7} + \frac{2 x + 7}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 7}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{2 x + 7}\right)^{- 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{35}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{35}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = \frac{59049}{16807}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = \frac{59049}{16807}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = \frac{59049}{16807}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = \frac{59049}{16807}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 5}{2 x + 7}\right)^{- 5 x} = e^{5}$$
Más detalles con x→-oo