Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- tres + tres /n^ dos + cinco /n
- 3 más 3 dividir por n al cuadrado más 5 dividir por n
- tres más tres dividir por n en el grado dos más cinco dividir por n
- 3+3/n2+5/n
- 3+3/n²+5/n
- 3+3/n en el grado 2+5/n
- 3+3 dividir por n^2+5 dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 3-3/n^2+5/n
- 3+3/n^2-5/n
Límite de la función 3+3/n^2+5/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 5\
lim |3 + -- + -|
n->oo| 2 n|
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right)$$
Limit(3 + 3/n^2 + 5/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5 n + 3}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 5}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 5 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 5 n + 3}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 5 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 5}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3 + \frac{3}{n^{2}}\right) + \frac{5}{n}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo