Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /(n^ tres + cinco *n)
- n al cuadrado dividir por (n al cubo más 5 multiplicar por n)
- n en el grado dos dividir por (n en el grado tres más cinco multiplicar por n)
- n2/(n3+5*n)
- n2/n3+5*n
- n²/(n³+5*n)
- n en el grado 2/(n en el grado 3+5*n)
- n^2/(n^3+5n)
- n2/(n3+5n)
- n2/n3+5n
- n^2/n^3+5n
- n^2 dividir por (n^3+5*n)
-
Expresiones semejantes
- n^2/(n^3-5*n)
Límite de la función n^2/(n^3+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n |
lim |--------|
n->oo| 3 |
\n + 5*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$
Limit(n^2/(n^3 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{5}{n^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{5}{n^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{5}{n^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n \left(1 + \frac{5}{n^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2}}{n^{3} + 5 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo