Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{4} - 2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 2}}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{4} - 2}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{11}{3}}}{\left(x^{4} - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{11}{3}}}{\left(x^{4} - 2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)