Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x)/(x^(uno / tres)+ cinco *x)
- (2 más 3 multiplicar por x) dividir por (x en el grado (1 dividir por 3) más 5 multiplicar por x)
- (dos más tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado (uno dividir por tres) más cinco multiplicar por x)
- (2+3*x)/(x(1/3)+5*x)
- 2+3*x/x1/3+5*x
- (2+3x)/(x^(1/3)+5x)
- (2+3x)/(x(1/3)+5x)
- 2+3x/x1/3+5x
- 2+3x/x^1/3+5x
- (2+3*x) dividir por (x^(1 dividir por 3)+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x)/(x^(1/3)-5*x)
- (2-3*x)/(x^(1/3)+5*x)
Límite de la función (2+3*x)/(x^(1/3)+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 3*x \
lim |-----------|
x->oo|3 ___ |
\\/ x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right)$$
Limit((2 + 3*x)/(x^(1/3) + 5*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{5 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 2}{\sqrt[3]{x} + 5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→-oo