Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (quince +x^ dos - ocho *x)/(- nueve +x^ dos)
- (15 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- (quince más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (15+x2-8*x)/(-9+x2)
- 15+x2-8*x/-9+x2
- (15+x²-8*x)/(-9+x²)
- (15+x en el grado 2-8*x)/(-9+x en el grado 2)
- (15+x^2-8x)/(-9+x^2)
- (15+x2-8x)/(-9+x2)
- 15+x2-8x/-9+x2
- 15+x^2-8x/-9+x^2
- (15+x^2-8*x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (15+x^2-8*x)/(-9-x^2)
- (15+x^2+8*x)/(-9+x^2)
- (15-x^2-8*x)/(-9+x^2)
- (15+x^2-8*x)/(9+x^2)
Límite de la función (15+x^2-8*x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((15 + x^2 - 8*x)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 5}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-5 + 3}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 5}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-5 + 3}{3 + 3} = $$
= -1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico