Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -(- cinco +x)^ dos +t*(dos +x+x^ dos)
- menos ( menos 5 más x) al cuadrado más t multiplicar por (2 más x más x al cuadrado )
- menos ( menos cinco más x) en el grado dos más t multiplicar por (dos más x más x en el grado dos)
- -(-5+x)2+t*(2+x+x2)
- --5+x2+t*2+x+x2
- -(-5+x)²+t*(2+x+x²)
- -(-5+x) en el grado 2+t*(2+x+x en el grado 2)
- -(-5+x)^2+t(2+x+x^2)
- -(-5+x)2+t(2+x+x2)
- --5+x2+t2+x+x2
- --5+x^2+t2+x+x^2
-
Expresiones semejantes
- -(-5+x)^2+t*(2-x+x^2)
- -(5+x)^2+t*(2+x+x^2)
- (-5+x)^2+t*(2+x+x^2)
- -(-5+x)^2+t*(2+x-x^2)
- -(-5+x)^2-t*(2+x+x^2)
- -(-5-x)^2+t*(2+x+x^2)
Límite de la función -(-5+x)^2+t*(2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2\\ lim \- (-5 + x) + t*\2 + x + x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right)$$
Limit(-(-5 + x)^2 + t*(2 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{t}{x} + \frac{2 t}{x^{2}} - 1 + \frac{10}{x} - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{t}{x} + \frac{2 t}{x^{2}} - 1 + \frac{10}{x} - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 t u^{2} + t u + t - 25 u^{2} + 10 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 t + 2 \cdot 0^{2} t + t - 1 - 25 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{t}{x} + \frac{2 t}{x^{2}} - 1 + \frac{10}{x} - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t + \frac{t}{x} + \frac{2 t}{x^{2}} - 1 + \frac{10}{x} - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 t u^{2} + t u + t - 25 u^{2} + 10 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 t + 2 \cdot 0^{2} t + t - 1 - 25 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 10}{0} = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 2 t - 25$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 2 t - 25$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 4 t - 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 4 t - 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 2 t - 25$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 2 t - 25$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 4 t - 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = 4 t - 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t \left(x^{2} + \left(x + 2\right)\right) - \left(x - 5\right)^{2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t - 1 \right)}$$
Más detalles con x→-oo