Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno +(- uno + tres *n^ tres)/n^ seis
- 1 más ( menos 1 más 3 multiplicar por n al cubo ) dividir por n en el grado 6
- uno más ( menos uno más tres multiplicar por n en el grado tres) dividir por n en el grado seis
- 1+(-1+3*n3)/n6
- 1+-1+3*n3/n6
- 1+(-1+3*n³)/n⁶
- 1+(-1+3*n en el grado 3)/n en el grado 6
- 1+(-1+3n^3)/n^6
- 1+(-1+3n3)/n6
- 1+-1+3n3/n6
- 1+-1+3n^3/n^6
- 1+(-1+3*n^3) dividir por n^6
-
Expresiones semejantes
- 1-(-1+3*n^3)/n^6
- 1+(1+3*n^3)/n^6
- 1+(-1-3*n^3)/n^6
Límite de la función 1+(-1+3*n^3)/n^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| -1 + 3*n |
lim |1 + ---------|
n->oo| 6 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right)$$
Limit(1 + (-1 + 3*n^3)/n^6, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{6} + 3 n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} + 3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{6} + 3 n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n^{5} + 9 n^{2}}{6 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{5} + 9 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 6 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{30 n^{4} + 18 n}{30 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(30 n^{4} + 18 n\right)}{\frac{d}{d n} 30 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 n^{3} + 18}{120 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(120 n^{3} + 18\right)}{\frac{d}{d n} 120 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{6} + 3 n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{6} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} + 3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{6} + 3 n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{6}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n^{5} + 9 n^{2}}{6 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{5} + 9 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 6 n^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{30 n^{4} + 18 n}{30 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(30 n^{4} + 18 n\right)}{\frac{d}{d n} 30 n^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{120 n^{3} + 18}{120 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(120 n^{3} + 18\right)}{\frac{d}{d n} 120 n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 + \frac{3 n^{3} - 1}{n^{6}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo