Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno + tres /x^ dos)/ tres
- x multiplicar por ( menos 1 más 3 dividir por x al cuadrado ) dividir por 3
- x multiplicar por ( menos uno más tres dividir por x en el grado dos) dividir por tres
- x*(-1+3/x2)/3
- x*-1+3/x2/3
- x*(-1+3/x²)/3
- x*(-1+3/x en el grado 2)/3
- x(-1+3/x^2)/3
- x(-1+3/x2)/3
- x-1+3/x2/3
- x-1+3/x^2/3
- x*(-1+3 dividir por x^2) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x*(1+3/x^2)/3
- x*(-1-3/x^2)/3
Límite de la función x*(-1+3/x^2)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|x*|-1 + --||
| | 2||
| \ x /|
lim |-----------|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right)$$
Limit((x*(-1 + 3/x^2))/3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x^{2}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(-1 + \frac{3}{x^{2}}\right)}{3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo