Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- cuatro +x)/(uno +x))^(cinco + tres *x)
- (( menos 4 más x) dividir por (1 más x)) en el grado (5 más 3 multiplicar por x)
- (( menos cuatro más x) dividir por (uno más x)) en el grado (cinco más tres multiplicar por x)
- ((-4+x)/(1+x))(5+3*x)
- -4+x/1+x5+3*x
- ((-4+x)/(1+x))^(5+3x)
- ((-4+x)/(1+x))(5+3x)
- -4+x/1+x5+3x
- -4+x/1+x^5+3x
- ((-4+x) dividir por (1+x))^(5+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+x)/(1+x))^(5+3*x)
- ((-4-x)/(1+x))^(5+3*x)
- ((-4+x)/(1+x))^(5-3*x)
- ((-4+x)/(1-x))^(5+3*x)
Límite de la función ((-4+x)/(1+x))^(5+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 + 3*x
/-4 + x\
lim |------|
x->oo\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
Limit(((-4 + x)/(1 + x))^(5 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 1}\right)^{3 x + 5}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 - 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 4}{x + 1}\right)^{3 x + 5} = e^{-15}$$
Gráfica
Gráfico