Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- - seis /(- uno + tres /x)+ cuatro *x
- menos 6 dividir por ( menos 1 más 3 dividir por x) más 4 multiplicar por x
- menos seis dividir por ( menos uno más tres dividir por x) más cuatro multiplicar por x
- -6/(-1+3/x)+4x
- -6/-1+3/x+4x
- -6 dividir por (-1+3 dividir por x)+4*x
-
Expresiones semejantes
- 6/(-1+3/x)+4*x
- -6/(-1-3/x)+4*x
- -6/(1+3/x)+4*x
- -6/(-1+3/x)-4*x
Límite de la función -6/(-1+3/x)+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 \
lim |- ------ + 4*x|
x->oo| 3 |
| -1 + - |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
Limit(-6/(-1 + 3/x) + 4*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 - 2 x\right)}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(3 - 2 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(3 - 2 x\right)}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x \left(3 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - \frac{6}{-1 + \frac{3}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo