Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/(x^ dos -x)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos x)
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos x)
- (2+x2-3*x)/(x2-x)
- 2+x2-3*x/x2-x
- (2+x²-3*x)/(x²-x)
- (2+x en el grado 2-3*x)/(x en el grado 2-x)
- (2+x^2-3x)/(x^2-x)
- (2+x2-3x)/(x2-x)
- 2+x2-3x/x2-x
- 2+x^2-3x/x^2-x
- (2+x^2-3*x) dividir por (x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-3*x)/(x^2+x)
- (2+x^2+3*x)/(x^2-x)
- (2-x^2-3*x)/(x^2-x)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/(x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/(x^2 - x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{1} = $$
= -1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->1-| 2 |
\ x - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x^{2} - x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico