Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres / dos + tres *x^ tres)/(siete + veintiuno *x^ dos / cinco)
- (3 dividir por 2 más 3 multiplicar por x al cubo ) dividir por (7 más 21 multiplicar por x al cuadrado dividir por 5)
- (tres dividir por dos más tres multiplicar por x en el grado tres) dividir por (siete más veintiuno multiplicar por x en el grado dos dividir por cinco)
- (3/2+3*x3)/(7+21*x2/5)
- 3/2+3*x3/7+21*x2/5
- (3/2+3*x³)/(7+21*x²/5)
- (3/2+3*x en el grado 3)/(7+21*x en el grado 2/5)
- (3/2+3x^3)/(7+21x^2/5)
- (3/2+3x3)/(7+21x2/5)
- 3/2+3x3/7+21x2/5
- 3/2+3x^3/7+21x^2/5
- (3 dividir por 2+3*x^3) dividir por (7+21*x^2 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (3/2+3*x^3)/(7-21*x^2/5)
- (3/2-3*x^3)/(7+21*x^2/5)
Límite de la función (3/2+3*x^3)/(7+21*x^2/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
| - + 3*x |
| 2 |
lim |---------|
x->oo| 2|
| 21*x |
|7 + -----|
\ 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$
Limit((3/2 + 3*x^3)/(7 + (21*x^2)/5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{2 x^{3}}}{\frac{21}{5 x} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{2 x^{3}}}{\frac{21}{5 x} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 u^{3}}{2} + 3}{7 u^{3} + \frac{21 u}{5}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{3 \cdot 0^{3}}{2} + 3}{7 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 21}{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{2 x^{3}}}{\frac{21}{5 x} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{3}{2 x^{3}}}{\frac{21}{5 x} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{3 u^{3}}{2} + 3}{7 u^{3} + \frac{21 u}{5}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{3 \cdot 0^{3}}{2} + 3}{7 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 21}{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{3}}{7} + \frac{15}{14}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \left(2 x^{3} + 1\right)}{14 \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15 x^{3}}{7} + \frac{15}{14}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x}{14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x}{14}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{3}}{7} + \frac{15}{14}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 \left(2 x^{3} + 1\right)}{14 \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15 x^{3}}{7} + \frac{15}{14}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x}{14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x}{14}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{45}{112}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{45}{112}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{3}{14}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{45}{112}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = \frac{45}{112}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + \frac{3}{2}}{\frac{21 x^{2}}{5} + 7}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo