Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(seis - tres *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (6 menos 3 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (seis menos tres multiplicar por x)
- (-4+x2)/(6-3*x)
- -4+x2/6-3*x
- (-4+x²)/(6-3*x)
- (-4+x en el grado 2)/(6-3*x)
- (-4+x^2)/(6-3x)
- (-4+x2)/(6-3x)
- -4+x2/6-3x
- -4+x^2/6-3x
- (-4+x^2) dividir por (6-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^2)/(6-3*x)
- (4+x^2)/(6-3*x)
- (-4+x^2)/(6+3*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(6-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 + x |
lim |-------|
x->oo\6 - 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(6 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{6 u^{2} - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 6 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{- \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{6 u^{2} - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 6 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{3 \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{4}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{6 - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo