Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- n*((n^ tres + cinco *n)^(uno / tres)-n)
- n multiplicar por ((n al cubo más 5 multiplicar por n) en el grado (1 dividir por 3) menos n)
- n multiplicar por ((n en el grado tres más cinco multiplicar por n) en el grado (uno dividir por tres) menos n)
- n*((n3+5*n)(1/3)-n)
- n*n3+5*n1/3-n
- n*((n³+5*n)^(1/3)-n)
- n*((n en el grado 3+5*n) en el grado (1/3)-n)
- n((n^3+5n)^(1/3)-n)
- n((n3+5n)(1/3)-n)
- nn3+5n1/3-n
- nn^3+5n^1/3-n
- n*((n^3+5*n)^(1 dividir por 3)-n)
-
Expresiones semejantes
- n*((n^3+5*n)^(1/3)+n)
- n*((n^3-5*n)^(1/3)-n)
Límite de la función n*((n^3+5*n)^(1/3)-n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / __________ \\
| |3 / 3 ||
lim \n*\\/ n + 5*n - n//
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right)$$
Limit(n*((n^3 + 5*n)^(1/3) - n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n \sqrt[3]{n^{3} + 5 n} + \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}{- \frac{n^{2}}{\left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{5}{3 \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n \sqrt[3]{n^{3} + 5 n} + \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}{- \frac{n^{2}}{\left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{5}{3 \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- n + \sqrt[3]{n \left(n^{2} + 5\right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n \sqrt[3]{n^{3} + 5 n} + \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}{- \frac{n^{2}}{\left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{5}{3 \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} - 2 n \sqrt[3]{n^{3} + 5 n} + \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}{- \frac{n^{2}}{\left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}} + 1 - \frac{5}{3 \left(n^{3} + 5 n\right)^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = -1 + \sqrt[3]{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = -1 + \sqrt[3]{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = -1 + \sqrt[3]{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = -1 + \sqrt[3]{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n \left(- n + \sqrt[3]{n^{3} + 5 n}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Más detalles con n→-oo