Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + siete *x^ dos + ocho *x)/(dos + dos *x)
- (1 más 7 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x)
- (uno más siete multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x)
- (1+7*x2+8*x)/(2+2*x)
- 1+7*x2+8*x/2+2*x
- (1+7*x²+8*x)/(2+2*x)
- (1+7*x en el grado 2+8*x)/(2+2*x)
- (1+7x^2+8x)/(2+2x)
- (1+7x2+8x)/(2+2x)
- 1+7x2+8x/2+2x
- 1+7x^2+8x/2+2x
- (1+7*x^2+8*x) dividir por (2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-7*x^2+8*x)/(2+2*x)
- (1+7*x^2-8*x)/(2+2*x)
- (1+7*x^2+8*x)/(2-2*x)
Límite de la función (1+7*x^2+8*x)/(2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1+\ 2 + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
Limit((1 + 7*x^2 + 8*x)/(2 + 2*x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 7}{2} + \frac{1}{2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(7 x + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2}\right) = $$
$$\frac{\left(-1\right) 7}{2} + \frac{1}{2} = $$
= -3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{2 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 4\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x^{2} + 8 x + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{7 x^{2} + 8 x + 1}{2 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 8 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(7 x + 4\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1+\ 2 + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ 2 \
|1 + 7*x + 8*x|
lim |--------------|
x->-1-\ 2 + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(7 x^{2} + 1\right)}{2 x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico