Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x)/(dos -x)
- (1 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 menos x)
- (uno más tres multiplicar por x) dividir por (dos menos x)
- (1+3x)/(2-x)
- 1+3x/2-x
- (1+3*x) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*x)/(2-x)
- (1-3*x)/(2-x)
- (1+3*x)/(2+x)
Límite de la función (1+3*x)/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + 3*x\ lim |-------| x->oo\ 2 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$
Limit((1 + 3*x)/(2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{2 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{-1 + 0 \cdot 2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{-1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{2 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{3}{-1 + 0 \cdot 2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 1}{2 - x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo