Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - dos *n+(- uno +n^ tres)/(n+n^ dos)
- menos 2 multiplicar por n más ( menos 1 más n al cubo ) dividir por (n más n al cuadrado )
- menos dos multiplicar por n más ( menos uno más n en el grado tres) dividir por (n más n en el grado dos)
- -2*n+(-1+n3)/(n+n2)
- -2*n+-1+n3/n+n2
- -2*n+(-1+n³)/(n+n²)
- -2*n+(-1+n en el grado 3)/(n+n en el grado 2)
- -2n+(-1+n^3)/(n+n^2)
- -2n+(-1+n3)/(n+n2)
- -2n+-1+n3/n+n2
- -2n+-1+n^3/n+n^2
- -2*n+(-1+n^3) dividir por (n+n^2)
-
Expresiones semejantes
- -2*n-(-1+n^3)/(n+n^2)
- 2*n+(-1+n^3)/(n+n^2)
- -2*n+(-1+n^3)/(n-n^2)
- -2*n+(-1-n^3)/(n+n^2)
- -2*n+(1+n^3)/(n+n^2)
Límite de la función -2*n+(-1+n^3)/(n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| -1 + n |
lim |-2*n + -------|
n->oo| 2|
\ n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
Limit(-2*n + (-1 + n^3)/(n + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} - 2 n^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} \left(n + 1\right) - 1}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} - 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} - 4 n}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n - 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n - 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} - 2 n^{2} - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} \left(n + 1\right) - 1}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} - 2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} - 4 n}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n - 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n - 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- 2 n + \frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo