Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ dos + seis *x)/(siete + tres *x^ dos)
- (5 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (7 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (siete más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (5+x2+6*x)/(7+3*x2)
- 5+x2+6*x/7+3*x2
- (5+x²+6*x)/(7+3*x²)
- (5+x en el grado 2+6*x)/(7+3*x en el grado 2)
- (5+x^2+6x)/(7+3x^2)
- (5+x2+6x)/(7+3x2)
- 5+x2+6x/7+3x2
- 5+x^2+6x/7+3x^2
- (5+x^2+6*x) dividir por (7+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^2+6*x)/(7+3*x^2)
- (5+x^2+6*x)/(7-3*x^2)
- (5+x^2-6*x)/(7+3*x^2)
Límite de la función (5+x^2+6*x)/(7+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|5 + x + 6*x|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 7 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
Limit((5 + x^2 + 6*x)/(7 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 6 u + 1}{7 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 1}{7 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} + 6 u + 1}{7 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6 + 1}{7 \cdot 0^{2} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 5}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 5}{3 x^{2} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 6}{6 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 5\right)}{3 x^{2} + 7}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico