Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(tres - cinco *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por (3 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por (tres menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-2+x+x2)/(3-5*x+2*x2)
- -2+x+x2/3-5*x+2*x2
- (-2+x+x²)/(3-5*x+2*x²)
- (-2+x+x en el grado 2)/(3-5*x+2*x en el grado 2)
- (-2+x+x^2)/(3-5x+2x^2)
- (-2+x+x2)/(3-5x+2x2)
- -2+x+x2/3-5x+2x2
- -2+x+x^2/3-5x+2x^2
- (-2+x+x^2) dividir por (3-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x-x^2)/(3-5*x+2*x^2)
- (-2+x+x^2)/(3+5*x+2*x^2)
- (-2-x+x^2)/(3-5*x+2*x^2)
- (-2+x+x^2)/(3-5*x-2*x^2)
- (2+x+x^2)/(3-5*x+2*x^2)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(3-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(3 - 5*x + 2*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{2 x - 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{-3 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{2 x - 3}\right) = $$
$$\frac{1 + 2}{-3 + 2} = $$
= -3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{2} - 5 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + x - 2}{2 x^{2} - 5 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 1}{4 x - 5}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->1+| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
/ 2 \
| -2 + x + x |
lim |--------------|
x->1-| 2|
\3 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 5 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico