Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + cuatro *x+(x^ dos + dos *x)/x^ dos
- 4 más 4 multiplicar por x más (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- cuatro más cuatro multiplicar por x más (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- 4+4*x+(x2+2*x)/x2
- 4+4*x+x2+2*x/x2
- 4+4*x+(x²+2*x)/x²
- 4+4*x+(x en el grado 2+2*x)/x en el grado 2
- 4+4x+(x^2+2x)/x^2
- 4+4x+(x2+2x)/x2
- 4+4x+x2+2x/x2
- 4+4x+x^2+2x/x^2
- 4+4*x+(x^2+2*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 4+4*x-(x^2+2*x)/x^2
- 4-4*x+(x^2+2*x)/x^2
- 4+4*x+(x^2-2*x)/x^2
Límite de la función 4+4*x+(x^2+2*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x + 2*x|
lim |4 + 4*x + --------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right)$$
Limit(4 + 4*x + (x^2 + 2*x)/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \left(x + 1\right) + x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x \left(x + 1\right) + x + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo