Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} x - e^{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{- x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)