Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(- uno +x)^ dos /(- uno +e^(- uno +x^ dos))
- arco tangente de gente de ( menos 1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más e en el grado ( menos 1 más x al cuadrado ))
- arco tangente de gente de ( menos uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más e en el grado ( menos uno más x en el grado dos))
- atan(-1+x)2/(-1+e(-1+x2))
- atan-1+x2/-1+e-1+x2
- atan(-1+x)²/(-1+e^(-1+x²))
- atan(-1+x) en el grado 2/(-1+e en el grado (-1+x en el grado 2))
- atan-1+x^2/-1+e^-1+x^2
- atan(-1+x)^2 dividir por (-1+e^(-1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- atan(-1+x)^2/(-1+e^(1+x^2))
- atan(-1+x)^2/(-1+e^(-1-x^2))
- atan(-1-x)^2/(-1+e^(-1+x^2))
- atan(-1+x)^2/(-1-e^(-1+x^2))
- atan(-1+x)^2/(1+e^(-1+x^2))
- atan(1+x)^2/(-1+e^(-1+x^2))
- arctan(-1+x)^2/(-1+e^(-1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x/(-1+2*x))
- atan((1+n^2-3*n)/((1+n)*(-1+n)))
- atan(2*x)*sin(6*x)/(-1+x*10^(1/3))
- atan(-7/4+x/4)
- atan(-6+x)
Límite de la función atan(-1+x)^2/(-1+e^(-1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|atan (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1+| 2|
| -1 + x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
Limit(atan(-1 + x)^2/(-1 + E^(-1 + x^2)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x^{2} - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2} - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{1 - x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{1 - x^{2}} e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + \frac{e^{x^{2} - 1}}{\left(x - 1\right)^{2} + 1}\right) e^{1 - x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{e} + \frac{e^{x^{2}}}{2 \left(e x^{2} - 2 e x + 2 e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{e} + \frac{e^{x^{2}}}{2 \left(e x^{2} - 2 e x + 2 e\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x^{2} - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2} - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{1 - x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{x \left(\left(x - 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{1 - x^{2}} e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x e^{x^{2} - 1} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + \frac{e^{x^{2} - 1}}{\left(x - 1\right)^{2} + 1}\right) e^{1 - x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{e} + \frac{e^{x^{2}}}{2 \left(e x^{2} - 2 e x + 2 e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x e^{x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}}{e} + \frac{e^{x^{2}}}{2 \left(e x^{2} - 2 e x + 2 e\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|atan (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1+| 2|
| -1 + x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 1.67631817845083e-31
/ 2 \
|atan (-1 + x)|
lim |-------------|
x->1-| 2|
| -1 + x |
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 4.12499596217473e-32
= 4.12499596217473e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = - \frac{e \pi^{2}}{-16 + 16 e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = - \frac{e \pi^{2}}{-16 + 16 e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = - \frac{e \pi^{2}}{-16 + 16 e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = - \frac{e \pi^{2}}{-16 + 16 e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{e^{x^{2} - 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo