Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ dos -x)/(- nueve +x^ dos)
- ( menos 6 más x al cuadrado menos x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ( menos seis más x en el grado dos menos x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- (-6+x2-x)/(-9+x2)
- -6+x2-x/-9+x2
- (-6+x²-x)/(-9+x²)
- (-6+x en el grado 2-x)/(-9+x en el grado 2)
- -6+x^2-x/-9+x^2
- (-6+x^2-x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^2+x)/(-9+x^2)
- (6+x^2-x)/(-9+x^2)
- (-6-x^2-x)/(-9+x^2)
- (-6+x^2-x)/(-9-x^2)
- (-6+x^2-x)/(9+x^2)
Límite de la función (-6+x^2-x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + x - x|
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit((-6 + x^2 - x)/(-9 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 2}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{2 + 3}{3 + 3} = $$
= 5/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x - 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{6}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-6 + x - x|
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
/ 2 \
|-6 + x - x|
lim |-----------|
x->3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
= 0.833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2} - 9}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico