Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres /(- tres +x+x^ dos)
- 3 dividir por ( menos 3 más x más x al cuadrado )
- tres dividir por ( menos tres más x más x en el grado dos)
- 3/(-3+x+x2)
- 3/-3+x+x2
- 3/(-3+x+x²)
- 3/(-3+x+x en el grado 2)
- 3/-3+x+x^2
- 3 dividir por (-3+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- 3/(-3-x+x^2)
- 3/(3+x+x^2)
- 3/(-3+x-x^2)
Límite de la función 3/(-3+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
lim |-----------|
x->oo| 2|
\-3 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Limit(3/(-3 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2}}{- 3 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2}}{- 3 u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{1 - 3 \cdot 0^{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{2} + \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico