Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- siete *x^ dos + seis *x)/(ciento veintisiete - cinco *x)
- ( menos 7 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (127 menos 5 multiplicar por x)
- ( menos siete multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (ciento veintisiete menos cinco multiplicar por x)
- (-7*x2+6*x)/(127-5*x)
- -7*x2+6*x/127-5*x
- (-7*x²+6*x)/(127-5*x)
- (-7*x en el grado 2+6*x)/(127-5*x)
- (-7x^2+6x)/(127-5x)
- (-7x2+6x)/(127-5x)
- -7x2+6x/127-5x
- -7x^2+6x/127-5x
- (-7*x^2+6*x) dividir por (127-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-7*x^2-6*x)/(127-5*x)
- (-7*x^2+6*x)/(127+5*x)
- (7*x^2+6*x)/(127-5*x)
Límite de la función (-7*x^2+6*x)/(127-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 7*x + 6*x|
lim |------------|
x->oo\ 127 - 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$
Limit((-7*x^2 + 6*x)/(127 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{6}{x}}{- \frac{5}{x} + \frac{127}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{6}{x}}{- \frac{5}{x} + \frac{127}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 7}{127 u^{2} - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 0 \cdot 6}{- 0 + 127 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{6}{x}}{- \frac{5}{x} + \frac{127}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{6}{x}}{- \frac{5}{x} + \frac{127}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 7}{127 u^{2} - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 0 \cdot 6}{- 0 + 127 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 - 7 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(127 - 5 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 7 x\right)}{127 - 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 - 7 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(127 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 - 7 x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(127 - 5 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 - 7 x\right)}{127 - 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 - 7 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(127 - 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x}{5} - \frac{6}{5}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = - \frac{1}{122}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = - \frac{1}{122}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = - \frac{1}{122}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = - \frac{1}{122}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 6 x}{127 - 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo