Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- -x/ cuatro +(- once +x^ dos)/(- tres + cuatro *x)
- menos x dividir por 4 más ( menos 11 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x)
- menos x dividir por cuatro más ( menos once más x en el grado dos) dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x)
- -x/4+(-11+x2)/(-3+4*x)
- -x/4+-11+x2/-3+4*x
- -x/4+(-11+x²)/(-3+4*x)
- -x/4+(-11+x en el grado 2)/(-3+4*x)
- -x/4+(-11+x^2)/(-3+4x)
- -x/4+(-11+x2)/(-3+4x)
- -x/4+-11+x2/-3+4x
- -x/4+-11+x^2/-3+4x
- -x dividir por 4+(-11+x^2) dividir por (-3+4*x)
-
Expresiones semejantes
- -x/4+(-11+x^2)/(3+4*x)
- -x/4+(-11-x^2)/(-3+4*x)
- -x/4+(11+x^2)/(-3+4*x)
- -x/4-(-11+x^2)/(-3+4*x)
- -x/4+(-11+x^2)/(-3-4*x)
- x/4+(-11+x^2)/(-3+4*x)
Límite de la función -x/4+(-11+x^2)/(-3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-x -11 + x |
lim |--- + --------|
x->-oo\ 4 -3 + 4*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right)$$
Limit((-x)/4 + (-11 + x^2)/(-3 + 4*x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 44\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 x - 12\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - x \left(4 x - 3\right) - 44}{4 \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{3}{16}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{3}{16}$$
=
$$\frac{3}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 44\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 x - 12\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - x \left(4 x - 3\right) - 44}{4 \left(4 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{3}{16}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{3}{16}$$
=
$$\frac{3}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{3}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = - \frac{41}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = - \frac{41}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \frac{11}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = - \frac{41}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x}{4} + \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = - \frac{41}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha