Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos + dos *x)/x
- ( menos 4 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por x
- ( menos cuatro más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por x
- (-4+x2+2*x)/x
- -4+x2+2*x/x
- (-4+x²+2*x)/x
- (-4+x en el grado 2+2*x)/x
- (-4+x^2+2x)/x
- (-4+x2+2x)/x
- -4+x2+2x/x
- -4+x^2+2x/x
- (-4+x^2+2*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2+2*x)/x
- (-4+x^2-2*x)/x
- (-4-x^2+2*x)/x
Límite de la función (-4+x^2+2*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-4 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$
Limit((-4 + x^2 + 2*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 4}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico