Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de (1-7/x)^x
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
Expresiones idénticas
(uno - uno /(tres *x))^(seis *x)
(1 menos 1 dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado (6 multiplicar por x)
(uno menos uno dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado (seis multiplicar por x)
(1-1/(3*x))(6*x)
1-1/3*x6*x
(1-1/(3x))^(6x)
(1-1/(3x))(6x)
1-1/3x6x
1-1/3x^6x
(1-1 dividir por (3*x))^(6*x)
Expresiones semejantes
(1+1/(3*x))^(6*x)
Límite de la función
/
1/(3*x)
/
(1-1/(3*x))^(6*x)
Límite de la función (1-1/(3*x))^(6*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
6*x / 1 \ lim |1 - ---| x->oo\ 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x}$$
Limit((1 - 1/(3*x))^(6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{- \frac{1}{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = \frac{64}{729}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = \frac{64}{729}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{6 x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
-2 e
$$e^{-2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico