Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(tres + dos *x^ dos + siete *x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (3 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (tres más dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (-9+x2)/(3+2*x2+7*x)
- -9+x2/3+2*x2+7*x
- (-9+x²)/(3+2*x²+7*x)
- (-9+x en el grado 2)/(3+2*x en el grado 2+7*x)
- (-9+x^2)/(3+2x^2+7x)
- (-9+x2)/(3+2x2+7x)
- -9+x2/3+2x2+7x
- -9+x^2/3+2x^2+7x
- (-9+x^2) dividir por (3+2*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(3+2*x^2+7*x)
- (-9+x^2)/(3+2*x^2-7*x)
- (-9+x^2)/(3-2*x^2+7*x)
- (-9-x^2)/(3+2*x^2+7*x)
Límite de la función (-9+x^2)/(3+2*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\3 + 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(3 + 2*x^2 + 7*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-3 - 3}{\left(-3\right) 2 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x - 3}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-3 - 3}{\left(-3\right) 2 + 1} = $$
= 6/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x^{2} + 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{6}{4 x + 7}\right)$$
=
$$\frac{6}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->-3+| 2 |
\3 + 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
/ 2 \
| -9 + x |
lim |--------------|
x->-3-| 2 |
\3 + 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
6/5
$$\frac{6}{5}$$
= 1.2
= 1.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{6}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{7 x + \left(2 x^{2} + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico