Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+(- dos +x)^ dos /(uno +x)
- menos 2 multiplicar por x más ( menos 2 más x) al cuadrado dividir por (1 más x)
- menos dos multiplicar por x más ( menos dos más x) en el grado dos dividir por (uno más x)
- -2*x+(-2+x)2/(1+x)
- -2*x+-2+x2/1+x
- -2*x+(-2+x)²/(1+x)
- -2*x+(-2+x) en el grado 2/(1+x)
- -2x+(-2+x)^2/(1+x)
- -2x+(-2+x)2/(1+x)
- -2x+-2+x2/1+x
- -2x+-2+x^2/1+x
- -2*x+(-2+x)^2 dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- -2*x+(-2+x)^2/(1-x)
- -2*x+(-2-x)^2/(1+x)
- -2*x+(2+x)^2/(1+x)
- 2*x+(-2+x)^2/(1+x)
- -2*x-(-2+x)^2/(1+x)
Límite de la función -2*x+(-2+x)^2/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (-2 + x) |
lim |-2*x + ---------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
Limit(-2*x + (-2 + x)^2/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 6 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 6 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 6 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo