Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (1+7/x)^x
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (1+12/x)^(x/4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +n+n^ seis)/(- uno +n^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más n más n en el grado 6) dividir por ( menos 1 más n al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más n más n en el grado seis) dividir por ( menos uno más n en el grado dos)
- √(1+n+n^6)/(-1+n^2)
- sqrt(1+n+n6)/(-1+n2)
- sqrt1+n+n6/-1+n2
- sqrt(1+n+n⁶)/(-1+n²)
- sqrt(1+n+n en el grado 6)/(-1+n en el grado 2)
- sqrt1+n+n^6/-1+n^2
- sqrt(1+n+n^6) dividir por (-1+n^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+n+n^6)/(-1-n^2)
- sqrt(1+n+n^6)/(1+n^2)
- sqrt(1+n-n^6)/(-1+n^2)
- sqrt(1-n+n^6)/(-1+n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(-3+x)/(sqrt(x)-sqrt(3))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(2+x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(x))
- sqrt((10+x^2-7*x)/(-5+x))
Límite de la función sqrt(1+n+n^6)/(-1+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
| / 6 |
|\/ 1 + n + n |
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ -1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + n + n^6)/(-1 + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{6} + n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{6} + n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + \frac{1}{2}}{2 n \sqrt{n^{6} + n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + \frac{1}{2}}{2 n \sqrt{n^{6} + n + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n^{6} + n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n^{6} + n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + \frac{1}{2}}{2 n \sqrt{n^{6} + n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{5} + \frac{1}{2}}{2 n \sqrt{n^{6} + n + 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n^{6} + \left(n + 1\right)}}{n^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo