Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - diez *x+ tres *x^ dos)/(- dos +x)
- (x al cubo menos 10 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- (x en el grado tres menos diez multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- (x3-10*x+3*x2)/(-2+x)
- x3-10*x+3*x2/-2+x
- (x³-10*x+3*x²)/(-2+x)
- (x en el grado 3-10*x+3*x en el grado 2)/(-2+x)
- (x^3-10x+3x^2)/(-2+x)
- (x3-10x+3x2)/(-2+x)
- x3-10x+3x2/-2+x
- x^3-10x+3x^2/-2+x
- (x^3-10*x+3*x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-10*x-3*x^2)/(-2+x)
- (x^3-10*x+3*x^2)/(2+x)
- (x^3+10*x+3*x^2)/(-2+x)
- (x^3-10*x+3*x^2)/(-2-x)
Límite de la función (x^3-10*x+3*x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|x - 10*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((x^3 - 10*x + 3*x^2)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 5\right)\right) = $$
$$2 \left(2 + 5\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \left(x + 5\right)\right) = $$
$$2 \left(2 + 5\right) = $$
= 14
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 14$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{2}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x + 6\right)$$
=
$$14$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 14$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 14$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = 6$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|x - 10*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
/ 3 2\
|x - 10*x + 3*x |
lim |----------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(x^{3} - 10 x\right)}{x - 2}\right)$$
14
$$14$$
= 14.0
= 14.0
Gráfico