Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *n)^ dos /(cinco + dos *n^ dos)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por n) al cuadrado dividir por (5 más 2 multiplicar por n al cuadrado )
- ( menos cuatro más tres multiplicar por n) en el grado dos dividir por (cinco más dos multiplicar por n en el grado dos)
- (-4+3*n)2/(5+2*n2)
- -4+3*n2/5+2*n2
- (-4+3*n)²/(5+2*n²)
- (-4+3*n) en el grado 2/(5+2*n en el grado 2)
- (-4+3n)^2/(5+2n^2)
- (-4+3n)2/(5+2n2)
- -4+3n2/5+2n2
- -4+3n^2/5+2n^2
- (-4+3*n)^2 dividir por (5+2*n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*n)^2/(5-2*n^2)
- (-4-3*n)^2/(5+2*n^2)
- (4+3*n)^2/(5+2*n^2)
Límite de la función (-4+3*n)^2/(5+2*n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-4 + 3*n) |
lim |-----------|
n->oo| 2 |
\ 5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Limit((-4 + 3*n)^2/(5 + 2*n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{24}{n} + \frac{16}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{24}{n} + \frac{16}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{16 u^{2} - 24 u + 9}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 9}{5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{24}{n} + \frac{16}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{24}{n} + \frac{16}{n^{2}}}{2 + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{16 u^{2} - 24 u + 9}{5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 9}{5 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{9}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{9}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n - 4\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n - 4\right)^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n - 24}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n - 24}{4 n}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(3 n - 4\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n - 4\right)^{2}}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n - 24}{4 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 n - 24}{4 n}\right)$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{16}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(3 n - 4\right)^{2}}{2 n^{2} + 5}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→-oo